Xem mã nguồn của Bổ đề Borel-Cantelli

'''Bổ đề Borel-Cantelli''' được phát biểu vào nửa đầu [[thế kỷ 20|thế kỉ 20]], được mang tên [[danh sách nhà toán học|nhà toán học]] [[Pháp]] [[Emile Borel]] và nhà toán học [[Ý]] [[Francesco Palo Cantelli]]. Bổ đề này thường được dùng trong lý thuyết [[xác suất]]. Nó còn được gọi là '''tiêu chuẩn Borel cho luật không-một'''.

Lý thuyết này đề cập tới dãy các biến cố. Trong một tương đối tổng quát hơn, nó cũng là một kết quả trong [[độ đo|lý thuyết độ đo]] (''measure theory'').

== Phát biểu ==
Cho (''E''<sub>''n''</sub>) là một dãy các biến cố trong [[không gian xác suất]], bổ đề Borel-Cantelli cho rằng:

:Nếu tổng các xác suất của ''E''<sub>''n''</sub> là hữu hạn

::<math>\sum_{n=1}^\infty \Pr(E_n)<\infty,</math>

:thì xác suất để chúng xảy ra vô hạn là bằng không, nghĩa là
::<math>\Pr\left(\limsup_{n\to\infty} E_n\right) = 0.\,</math>

Ở đây, <code>limsup</code> là ký hiệu của [[giới hạn trên]]. Lưu ý rằng không cần có giả thiết về sự độc lập (của các biến cố). <code>Pr(X)</code> là xác suất của biến cố X.

== Thí dụ ==
Giả sử (''X''<sub>''n''</sub>) là dãy các [[biến ngẫu nhiên]], với Pr(''X''<sub>''n''</sub> = 0) = 1/''n''<sup>2</sup> cho mọi ''n''. Thế thì tổng của Pr(''X''<sub>''n''</sub> = 0) là hữu hạn (thật ra nó là π<sup>2</sup>/6 - xem [[Hàm Riemann zeta]]), thì bổ đề Borel-Cantelli kết luận rằng xác suất để ''X''<sub>''n''</sub> = 0 xảy ra một số nhiều vô hạn các ''n'' là bằng 0.

==Tham khảo==
{{tham khảo}}
{{sơ khai}}

[[Thể loại:Lí thuyết xác suất]]
[[Thể loại:Định lý toán học]]
[[Thể loại:Bổ đề]]