Xem mã nguồn của Logarit

[[Tập tin:Logarithm plots.svg|phải|nhỏ|300px|Đồ thị các hàm logarit cơ số 2, [[số e|''e'']], 10, và 1/2.]]

Trong toán học, '''logarit''' (Tiếng Anh là ''Logarithm'') là phép toán nghịch đảo của [[lũy thừa]]. Điều đó có nghĩa logarit của một số là số mũ của một giá trị cố định, gọi là [[cơ số]], phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra con số đó. Trong trường hợp đơn giản logarit là đếm số lần lặp đi lặp lại của [[phép nhân]]. Ví dụ, logarit cơ số 10 của 1000 là 3, vì 10 mũ 3 là 1000 (1000 = 10 × 10 × 10 = 10<sup>3</sup>); phép nhân được lặp đi lặp lại ba lần. Tổng quát hơn, lũy thừa cho phép bất kỳ số thực dương nào có thể nâng lên lũy thừa với số mũ thực bất kỳ, luôn luôn tạo ra một kết quả là số dương, vì vậy logarit có thể được tính toán cho bất kỳ hai số dương thực a và b trong đó a≠1.

== Định nghĩa ==
Cho hai số dương a và b với a≠1. Số α thỏa mãn đẳng thức ''a<sup>α</sup> = b'' được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là log''<sub>a</sub>b''.
{|
|<math>\alpha=\log_{a}b \Leftrightarrow a^{\alpha}=b</math>
|}

[[John Napier]] là người phát minh ra logarit. Thuật ngữ "logarit" do ông đề nghị xuất phát từ sự kết hợp hai từ [[Hy Lạp]] λόγoς (đọc là "logos" có nghĩa là tỉ số) và 'αρiθμ ός (đọc là "aritmos" nghĩa là số)

== Quy tắc tính logarit ==

=== Logarit của một tích ===
Cho ba số dương ''a, b, c'' với ''a'' ≠ 1, ta có: 
{|
|<math>\log_{a}(bc)=\log_{a}b + \log_{a}c</math>
|}
Nhờ quy tắc này mà nhiều thế kỷ trước các nhà toán học và kỹ thuật có thể sử dụng [[bảng lôgarit|bảng logarit]] để thực hiện [[phép nhân]] hai số thông qua [[phép cộng]] logarit, do phép cộng thì dễ tính hơn phép nhân. [[Danh sách nhà toán học|Nhà toán học]] [[John Napier]] đã phát minh ra phép tính này ở thế kỷ 17.

Để sử dụng bảng logarit, người ta thường đưa về logarit cơ số {{nowrap begin}}''a'' = 10{{nowrap end}}, gọi là [[lôgarit thập phân|logarit thập phân]] để thuận tiện cho tra bảng và tính toán. [[Lôgarit tự nhiên|logarit tự nhiên]] lấy [[số e|hằng số e]] (xấp xỉ bằng 2,718) làm cơ số, và nó được sử dụng rộng rãi trong toán thuần túy. [[Lôgarit nhị phân|Logarit nhị phân]] với cơ số bằng 2 được sử dụng trong [[khoa học máy tính]].

[[Thang lôgarit|Thang logarit]] cho phép thu hẹp các đại lượng về phạm vi nhỏ hơn. Ví dụ, [[độ Richter]] đo năng lượng của [[động đất]] cũng sử dụng thang đo logarit, [[Felix Savart|savart]] là đơn vị logarit đo cao độ âm thanh, [[decibel]] là đơn vị logarit đo [[áp suất âm thanh]]. logarit cũng thường gặp trong các công thức khoa học và kỹ thuật, như đo độ phức tạp của thuật toán và [[phân dạng|fractal]], thậm chí trong công thức đếm [[số nguyên tố]].

=== Logarit của một lũy thừa ===
Cho hai số dương ''a, b;'' với ''a'' ≠ 1. Với mọi ''α'' ta có: log''<sub>a</sub>b<sup>α</sup>'' = ''α''log''<sub>a</sub>b''

==Xem thêm==
* [[Phép cộng]]
* [[Phép trừ]]
* [[Phép nhân]]
* [[Phép chia]]
* [[Khai căn|Phép khai căn]]
* [[Lũy thừa]]
* [[Vi phân]]
* [[Giới hạn (toán học)|Giới hạn]]
* [[Tích phân]]
* [[Túc thừa]]

== Tham khảo ==

{{Tham khảo|2}}

== Liên kết ngoài ==
{{Wiktionary|lôgarit}}

{{thể loại Commons}}
* {{chú thích|author=Colin Byfleet|url=http://mediasite.oddl.fsu.edu/mediasite/Viewer/?peid=003298f9a02f468c8351c50488d6c479|title=Educational video on logarithms|accessdate=9 tháng 4 năm 2011}}
* {{chú thích|author=Edward Wright|url=http://johnnapier.com/table_of_logarithms_001.htm|title=Translation of Napier's work on logarithms|accessdate=9 tháng 4 năm 2011}}

{{sơ khai toán học}}

[[Thể loại:Lôgarit]]
[[Thể loại:Hàm toán học]]
[[Thể loại:Bài cơ bản sơ khai]]
[[Thể loại:Phát minh Scotland]]