Xem mã nguồn của Mô men quán tính

'''Mô men quán tính''' là một [[đại lượng vật lý]] (với đơn vị đo trong [[SI]] là [[kilôgam]] [[mét vuông]] kg m<sup>2</sup>) đặc trưng cho [[mức quán tính]] của các vật thể trong [[chuyển động quay]], tương tự như [[khối lượng]] trong chuyển động thẳng.

Với một khối lượng ''m'' có kích thước nhỏ so với [[khoảng cách]] ''r'' tới trục quay, mô men quán tính được tính bằng:
: <math>I=mr^2</math>

Với hệ nhiều khối lượng có kích thước nhỏ, mô men quán tính của hệ bằng tổng của mô men quán tính từng khối lượng:
:<math>I = \sum_i m_i r_i^2</math>

Với vật thể rắn đặc, chứa các phần tử khối lượng gần như liên tục về khoảng cách, phép tổng được thay bằng [[tích phân]] toàn bộ [[thể tích]] vật thể:
:<math>I = \int r^2\,dm \,\!</math>

Với ''dm'' là phần tử khối lượng trong vật và ''r'' là khoảng cách từ ''dm'' đến tâm quay. Nếu [[khối lượng riêng]] của vật là ρ thì:
:<math>dm=\rho dV</math>
Với ''dV'' là phần tử thể tích.

== Một số công thức ==
Với một số vật thể có dạng hình học đơn giản, mô men quán tính được tính như sau:

* Với vành tròn đồng chất, bán kính ''r'', khối lượng ''m'', trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa vành tròn:
:<math>I =  m r^2</math>
* Với đĩa tròn đồng chất, bán kính ''r'', khối lượng ''m'', trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa đĩa tròn:
:<math>I = \frac{1}{2} m r^2 </math>
* Với [[thanh (kết cấu)|thanh]] thẳng đồng chất, chiều dài ''l'', khối lượng ''m'', trục quay ở 1 đầu thanh:
:<math>I = \frac{m l^2} {3}</math>
* Với [[thanh (kết cấu)|thanh]] thẳng đồng chất, chiều dài ''l'', khối lượng ''m'', trục quay ở chính giữa thanh:
:<math>I = \frac{m l^2} {12}</math>
* Với [[hình cầu]] đồng chất, bán kính R, khối lượng ''m'':
:<math>I = \frac{2}{5} m R^2 </math>
* Với [[mặt cầu]] đồng chất, bán kính R, khối lượng ''m'':
:<math>I = \frac{2}{3} m R^2 </math>

== Công thức dời trục ==
:''Xem chi tiết tại [[định lý trục quay song song]]''
Các công thức trên được áp dụng khi trục đi qua tâm của vật thể. Trong thực tế, nhiều khi ta cần tính mô men quán tính qua một trục khác không đi qua tâm, nhưng song song với trục ban đầu (trục quay đi qua tâm của vật thể). Khi đó có thể áp dụng [[định lý trục quay song song|định lý dời trục]] (''Steiner - Huygens''):

:<math> I_1 = I_0 + md^2 </math>

trong đó:
* <math>I_1</math> là mô men quán tính đối với trục mới
* <math>I_0</math> là mô men quán tính đối với trục ban đầu (trục quay đi qua tâm của vật thể)
* <math>m</math> là khối lượng của vật
* <math>d</math> là khoảng cách giữa hai trục

== Liên hệ với mô men động lượng ==
Giống như [[động lượng]] bằng [[khối lượng]] nhân với [[vận tốc]], trong chuyển động quay, [[mô men động lượng]], '''''L''''' bằng mô men quán tính, ''I'', nhân với [[vận tốc góc]], '''ω''':
:'''''L = I x ω'''''

== Xem thêm ==
* [[Mô men lực]]
* [[Mô men động lượng]]
* [[Mô men]]

==Tham khảo==
{{tham khảo}}

[[Thể loại:Đại lượng vật lý]]
[[Thể loại:Cơ học vật rắn]]
[[Thể loại:Chuyển động quay]]
[[Thể loại:Mô men]]
[[Thể loại:Khái niệm vật lý]]
[[Thể loại:Cơ học]]
[[Thể loại:Xoay tròn]]