Xem mã nguồn của Phương trình Landau-Lifshitz-Gilbert

'''Phương trình Landau-Lifshitz-Gilbert''' (''Landau-Lifshitz-Gilbert equation'', viết tắt là ''phương trình LLG'') là một [[phương trình vi phân]] [[đạo hàm và vi phân của hàm số|đạo hàm]] riêng được đặt tên theo các [[nhà vật lý]] [[Lev Davidovich Landau|Lev Landau]], [[Evgeny Lifshitz]] và [[T. L. Gilbert]] mô tả [[chuyển động]] [[hồi chuyển]] của [[mômen lưỡng cực từ|mômen từ]] hay [[độ từ hóa]] trong chất rắn. Phương trình này được bổ sung bởi Gilbert từ phương trình Landau-Lifshitz nguyên bản.
==Phương trình Landau-Lifshitz nguyên bản==
Phương trình Landau-Lifshitz được xây dựng bởi hai nhà vật lý [[Xô viết|Xô Viết]] là [[Lev Davidovich Landau|Lev Landau]] và [[Evgeny Lifshitz]] và được công bố vào năm 1935. Phương trình này mô tả chuyển động của [[độ từ hóa]] qua đó lý giải về lý thuyết sự tồn tại của các [[đômen từ]]<ref>[http://www.iop.org/EJ/abstract/1063-7869/41/6/A11 L. D. Landau, E. M., Lifshitz, ''Theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies'', Phys. Z. Sowietunion 8 (1935) 153.]</ref>:
:<math>\frac{d\mathbf{M}}{dt}= \gamma \left[\mathbf{M},\mathbf{H} \right]-\alpha\frac{\gamma}{M}\left[\mathbf{M},\left[\mathbf{M},\mathbf{H}\right]\right].\qquad</math>
Với: α là hệ số tắt dần hiện tượng luận Landau-Lifshitz phụ thuộc vào vật liệu rắn, γ là tỉ số từ cơ của [[electron|điện tử]]. '''''M, H''''' lần lượt là [[độ từ hóa]] và [[từ trường]] ngoài, '''''t''''' là thời gian.

==Phương trình Landau-Lifshitz-Gilbert đầy đủ==
Phương trình Landau-Lifshitz có thể ứng dụng tốt cho việc tính toán các hệ với hệ số tắt dần nhỏ, nhưng lại trở nên sai lệch nhiều khi hệ số tắt dần lớn. Để bổ sung điều này, Gilbert đã sửa đổi lại phương trình này vào năm 1955 và thay đổi hệ số tắt dần bằng hệ số tắt dần khác, và phương trình trở thành<ref>T. L. Gilbert, ''A Lagrangian formulation of the gyromagnetic equation of the magnetic field'', Phys. Rev. 100 (1955) 1243.</ref>,<ref>[http://dx.doi.org/10.1109%2FTMAG.2004.836740 T. L. Gilbert, ''A phenomenological theory of damping in ferromagnetic materials'', IEEE Trans. Mag. 40 (2004) 3443-3449.]</ref>:
:<math>\frac{d\mathbf{M}}{dt}= \gamma[\mathbf{M},\mathbf{H}]-\frac{\alpha}{M}\left[\mathbf{M},\frac{d\mathbf{M}}{dt}\right].\qquad </math>
Ở đây, α được gọi là hằng số tắt dần Gilbert, và mọi nghiệm của phương trình này đều thỏa mãn phương trình Landau-Lifshitz nguyên bản khi thay γ bởi γ/(1+α<sup>2</sup>). Phương trình có thể khai triển dưới dạng [[vectơ|véctơ]] như sau:
:<math>{d\vec{M}\over dt} = - |\gamma| \vec{M} \times \vec{H}_{\mathrm{eff}} - {|\gamma| \alpha \over M_s}\vec{M} \times (\vec{M} \times \vec{H}_{\mathrm{eff}})\qquad </math>

==Ứng dụng của phương trình LLG==
Phương trình LLG là một trong những phương trình cơ bản sử dụng trong các tính toán về [[từ học vi mô|vi từ học]] để xác định trạng thái và cấu hình từ hóa trong các hệ spin. LLG đặc biệt hiệu quả trong các hệ các cấu trúc từ nhỏ. Để xác định trạng thái, người ta còn kết hợp với bài toán xác định [[năng lượng vi từ]] của hệ. Hai hệ phần mềm rất thông dụng sử dụng phương trình LLG để mô phỏng trạng thái các cấu trúc từ nhỏ là [[OOMMF]]<ref>[http://math.nist.gov/oommf/ OOMMF Project at NIST]</ref> (phát triển bởi [[Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia]] [[Hoa Kỳ]]) và [[NMAG]]<ref>[http://nmag.soton.ac.uk/nmag/ NMAG - Computational micromagnetism]</ref> (phát triển bởi [[Trường Đại học Southampton]], [[Vương quốc Liên hiệp Anh và Bắc Ireland|Anh Quốc]]), và một số nhóm chương trình mô phỏng khác kết hợp với bài toán [[năng lượng vi từ]]<ref>[http://link.aps.org/abstract/PRB/v49/p6100 T. Schrefl, J. Fidler, H Kronmüller, ''Remanence and coercivity in isotropic nanocrystalline permanent magnets'', Phys. Rev. B 49 (1994) 6100.]</ref>,<ref>[http://magnet.atp.tuwien.ac.at/scholz/magpar/ magpar - Parallel Finite Element Micromagnetics Package]</ref>.

==Tham khảo==
{{Tham khảo}}
==Xem thêm==
*[[Từ học]]
*[[Mômen lưỡng cực từ|Mômen từ]]
*[[Độ từ hóa]]

[[Thể loại:Từ học]]
[[Thể loại:Phương trình vi phân riêng]]