Xem mã nguồn của Phương trình trường Einstein

{{thuyết tương đối rộng}}
'''Phương trình trường Einstein''' hay '''phương trình Einstein''' là một hệ gồm 10 phương trình trong [[thuyết tương đối rộng]] của [[Albert Einstein]] miêu tả [[tương tác cơ bản]] là [[tương tác hấp dẫn|hấp dẫn]] bằng kết quả của sự [[độ cong|cong]] của [[không-thời gian|không thời gian]] do có mặt của [[vật chất]] và [[năng lượng]].<ref name = ein1916>{{chú thích tạp chí| last = Einstein| first = Albert| authorlink = | title = The Foundation of the General Theory of Relativity| journal = [[Annalen der Physik]]| volume = | issue = | pages = | year = 1916| publisher = | url = http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html| format = [[PDF]] | id = | accessdate = }}</ref> Einstein là người đầu tiên công bố phương trình năm 1915<ref name=Ein1915>{{chú thích tạp chí|last=Einstein| first=Albert| authorlink = Albert Einstein| date=ngày 25 tháng 11 năm 1915| title=Die Feldgleichungen der Gravitation| journal=Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin| pages=844–847 | url=http://nausikaa2.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.x.cgi?dir=6E3MAXK4&step=thumb | accessdate = ngày 12 tháng 9 năm 2006}}</ref> dưới dạng [[phương trình tenxơ]], phương trình Einstein đặt [[độ cong]] của không-thời gian (biểu diễn bởi [[tenxơ Einstein]]) bằng với năng lượng và [[động lượng]] bên trong không thời gian đó (biểu diễn bởi [[tenxơ ứng suất-năng lượng]]).

Tương tự như cách các [[trường điện từ]] được xác định bằng các [[điện tích]] và [[dòng điện]] thông qua [[phương trình Maxwell]], phương trình Einstein được sử dụng để xác định [[hình học]] của không-thời gian do sự có mặt của khối lượng-năng lượng và động lượng tuyến tính, theo đó chúng xác định lên [[tenxơ mêtric]] của không thời gian khi cho một sự sắp xếp ứng suất-năng lượng trong không thời gian. Mối liên hệ giữa tenxơ mêtric và tenxơ Einstein cho phép phương trình trường Einstein được viết dưới dạng tập hợp các [[phương trình vi phân riêng phần]] phi tuyến khi sử dụng theo cách này. Nghiệm của phương trình trường là các thành phần của một tenxơ mêtric. [[Quỹ đạo]] [[quán tính]] của các hạt và đường tia của các bức xạ ([[đường trắc địa]]) trong hình học không thời gian được tính toán nhờ sử dụng [[phương trình đường trắc địa]].

Phương trình Einstein tuân theo định luật bảo toàn năng lượng-động lượng định xứ (cục bộ), nó thu về [[tương tác hấp dẫn#Định luật vạn vật hấp dẫn theo Newton|định luật vạn vật hấp dẫn của Newton]] khi trường hấp dẫn là yếu và các vận tốc nhỏ so với [[tốc độ ánh sáng]].<ref name=Carroll>{{chú thích sách|last=Carroll| first=Sean| authorlink = Sean M. Carroll| year=2004| title=Spacetime and Geometry - An Introduction to General Relativity| pages=151–159 | isbn=0-8053-8732-3}}</ref>

Các kỹ thuật giải phương trình trường Einstein bao gồm các giả sử đơn giản hóa như [[không thời gian đối xứng]]. Những lớp đặc biệt của các nghiệm chính xác thường được nghiên cứu khi chúng thiết lập nhiều mô hình của hiện tượng hấp dẫn, như các [[lỗ đen]] quay và [[mêtric giãn nở của không gian|vũ trụ giãn nở]]. Những đơn giản hóa khác được thực hiện trong việc xấp xỉ không thời gian thực về [[không thời gian phẳng Minkowski]] với một nhiễu loạn nhỏ, dẫn đến phương pháp tuyến tính hóa phương trình trường Einstein. Phương pháp này dùng để nghiên cứu hiện tượng [[sóng hấp dẫn]].

== Dạng toán học ==
Phương trình trường Einstein có thể được viết theo dạng:<ref name="ein">{{cite journal |last=Einstein |first=Albert |authorlink= |title=The Foundation of the General Theory of Relativity |journal=[[Annalen der Physik]] |volume=354 |issue=7 |pages=769 |year=1916 |publisher= |url=http://www.alberteinstein.info/gallery/science.html |doi=10.1002/andp.19163540702 |format=[[PDF]] |id= |accessdate= |bibcode=1916AnP...354..769E |archive-url=https://web.archive.org/web/20120206225139/http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html |archive-date = ngày 6 tháng 2 năm 2012}}</ref><ref>{{cite book |title=Einstein's General Theory of Relativity: With Modern Applications in Cosmology |edition=illustrated |first1=Øyvind |last1=Grøn |first2=Sigbjorn |last2=Hervik |publisher=Springer Science & Business Media |year=2007 |isbn=978-0-387-69200-5 |page=180 |url=https://books.google.com/books?id=IyJhCHAryuUC&pg=PA180}}</ref>
:<math>R_{\mu \nu} - {1 \over 2}g_{\mu \nu}\,R + g_{\mu \nu} \Lambda = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu}</math>

Trong đó:
* <math>R_{\mu \nu}\,</math>: [[tenxơ độ cong Ricci]]
* <math>R\,</math>: [[độ cong vô hướng]] (vô hướng Ricci)
* <math>g_{\mu \nu}\,</math>: [[tenxơ mêtric]]
* <math>\Lambda\,</math>: [[hằng số vũ trụ|hằng số vũ trụ học]]
* <math>G\,</math>: [[hằng số hấp dẫn]] (giống như hằng số hấp dẫn trong định luật hấp dẫn của [[Newton]])
* <math>c\,</math>: [[tốc độ ánh sáng|tốc độ của ánh sáng]] trong [[chân không]]
* <math>T_{\mu \nu}\,</math>: [[tenxơ ứng suất-năng lượng]].

[[Tenxơ]] đối xứng chỉ chứa 10 thành phần độc lập, phương trình tenxơ của Einstein tương đương với 1 hệ 10 phương trình vô hướng độc lập. Cùng với 4 đồng nhất thức Bianchi, tương ứng với cách chọn 4 tọa độ tự do, làm cho thực sự có 6 phương trình độc lập không suy biến khi viết phương trình trường Einstein dưới dạng tường minh.

Tenxơ Einstein được định nghĩa bằng:
:<math>G_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} - {1 \over 2}R g_{\mu \nu},</math>

Nó là một tenxơ đối xứng hạng hai và là hàm của tenxơ mêtric. Phương trình Einstein khi đó viết thành
:<math>G_{\mu \nu} + g_{\mu \nu} \Lambda = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu}.</math>

Cho biết trước một sự sắp đặt vật chất, tức là biết tenxơ năng lượng-xung lượng ''T<sub>μν</sub>'', có thể coi phương trình này tìm nghiệm tenxơ mêtric ''g''<sub>''μν''</sub> (đại diện cho không thời gian và cũng thể hiện trường hấp dẫn), do tenxơ Ricci và vô hướng Ricci đều phụ thuộc vào ''g''<sub>''μν''</sub> một cách phức tạp.

Biết được tenxơ mêtric ''g''<sub>''μν''</sub>, có thể biết được một [[chất điểm]] tự do đi theo [[đường trắc địa]] trong không thời gian tương ứng với ''g''<sub>''μν''</sub> như nào. Trong [[thuyết tương đối rộng]], chất điểm tự do không chịu ngoại [[lực]] tác động, và lực hấp dẫn không được coi là một ngoại lực tác động lên vật mà chỉ là hiệu ứng của đường trắc địa cong trong không thời gian cong; đường đi cong của chất điểm tự do có thể coi như tác động của lực hấp dẫn trong [[cơ học cổ điển]].

Việc giải phương trình Einstein và hiểu các nghiệm là công việc cơ bản trong môn [[vũ trụ học]]. Một số lời giải cho các trường hợp đặc biệt có thể kể đến là [[nghiệm Schwarzschild]] (chân không xung quanh một thiên thể không quay, không tích điện), [[nghiệm Reissner-Nordström]] và [[nghiệm Kerr]]. Khi không thời gian hoàn toàn là chân không (không có vật chất), lời giải thu về [[mêtric Minkowski]] của không thời gian phẳng.

Phương trình trường Einstein tiệm cận về [[tương tác hấp dẫn#Định luật vạn vật hấp dẫn Newton|định luật vạn vật hấp dẫn Newton]] trong phép [[xấp xỉ trường yếu]] và [[xấp xỉ chuyển động chậm]] (so với tốc độ ánh sáng). Thực tế là hằng số hấp dẫn và các hằng số khác được dùng trong phương trình trường Einstein để khớp nó với định luật vạn vật hấp dẫn Newton trong hai phép xấp xỉ trên.

== Tham khảo ==
{{tham khảo|colwidth=25em}}

== Xem thêm ==
* [[Tương tác hấp dẫn|Lực hấp dẫn]]
* [[Sóng hấp dẫn]]
* [[Lý thuyết hấp dẫn lượng tử vòng|Thuyết hấp dẫn lượng tử vòng]]
* [[Thế năng|Thế năng hấp dẫn]]
== Liên kết ngoài ==
{{en}}
* [http://www.black-holes.org/relativity6.html Caltech Tutorial on Relativity] — Bài viết đơn giản giới thiệu phương trình trường Einstein.
* [http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/einstein.html The Meaning of Einstein's Equation] — Giải thích phương trình trường Einstein, cách suy ra nó và một số hệ quả của nó.
* [http://www.youtube.com/watch?v=8MWNs7Wfk84&feature=PlayList&p=858478F1EC364A2C&index=2 Video bài giảng về phương trình trường Einstein] của giáo sư vật lý Edmund Bertschinger [[Học viện Công nghệ Massachusetts|MIT]].
{{vi}}
* [http://viethungpham.com/2012/11/30/phuong-trinh-cua-chua-gods-equation-sach-cua-amir-d-aczel/ Câu chuyện về phương trình thâu tóm cả Vũ trụ] Bản dịch của Phạm Việt Hưng và Nguyễn Thế Trung, nhà xuất bản Trẻ và Tạp chí Tia Sáng năm 2003 từ quyển "God's Equation" của Amir D Aczel, Nhà xuất bản Four Walls Eight Windows, New York 1999
 
{{thuyết tương đối}}
{{Einstein}}

[[Thể loại:Thuyết tương đối rộng]]
[[Thể loại:Lực hấp dẫn]]
[[Thể loại:Albert Einstein]]
[[Thể loại:Phương trình vi phân riêng]]